двоичная система счисления

 Привет, всем пользователям!

Вы уже слышали про другие системы счисления. Но мы все привыкли вести счет в десятичной системе счисления. В десятичной системе все просто. Есть цифры от 0 (нуля) до 9 (девяти), а высший разряд равен 10. Нам это привычно. 

Сегодня мы познакомимся с двоичной системой счисления и разберем, как числа с десятичной системы переводить в двоичную и наоборот. 

 

 

двоичная система счисления.

Компьютер работает на двоичной системе счисления. В этой системе две цифры 0 (ноль) и 1 (единица). А высший разряд равен 2 (два). 

Если бы компьютер отображал данные в виде цифр в двоичной системе счисления, то мы видели бы информацию так, как показано на картинке.  

 Это было бы очень скучно, и нам, каждый раз приходилось бы переводить эти цифры в привычные для нас данные. Но программисты, создатели компьютеров, разработчики программ позаботились о том, чтобы все было привычно для нас. Поэтому мы видим данные в привычном для нас виде.

К слову сказать, программисты при создании программ, пользуются восьмеричной и шестнадцатеричной системой счислений. При введении программы в компьютер, сам компьютер переводить эту программу в двоичную систему счисления. 

В восьмеричной системе счисления числа от 0 до 7, а высший разряд равен 8.  

В шестнадцатеричной системе счисления  используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 10₁₀, 11₁₀, 12₁₀, 13₁₀, 14₁₀, 15₁₀ соответственно. А высший разряд равен 16. 

Есть один момент. Есть еще двоично-десятичная система счисления. В этом счислении, каждые четыре бита отображают одно число. Например, десятичное число 311₁₀ будет записано в двоичной системе счисления в двоичном коде как 1 0011 0111₂, а в двоично-десятичном коде как 0011 0001 0001. 

Если на цифрах объяснить, что происходит в компьютере, когда пользователь решает математические задачи, то получится так. Пользователь набирает числа в привычной десятичной системе счисления. Это пользователю кажется так. А на самом деле, компьютер записывает у себя в памяти в виде двоично-десятичного кода. Это переводит в двоичный код. делает расчеты в двоичной системе счисления, потом, на экране монитора отображает в виде десятичного кода. Если бы пользователи могли видеть в замедленном темпе весь этот процесс, это было бы очень скучно и нудно. Но мы все эти операции не видим. Такие операции происходят за доли секунды. 

 Теперь будем переводить числа с десятичной системы счисления в двоичную, а затем переведем обратно в десятичную систему счисления. 

 Возьмем число 117 в десятичной системе. переведем 117 в двоичную систему счисления. 

 Так как, в двоичной системе счисления высший разряд 2, то делим все время на 2.

117/2. При простом делении мы бы получили число 58,5 , на этом бы остановились. Но нам надо перевести с одной системы в другую. Поэтому считаем остатки с деления.

 То есть рассматриваем только целые числа. Если число будет равно 58, то получаем 117-116=1 остаток равен 1.

Теперь эти 58 делим еще раз на 2.  Получаем 29, а в остатке 0.

Теперь делим 29 на два, целое число равно 14. Остаток 1.

 14 делим на 2, получаем 7. Остаток 0.

7 делим на два. Целое число 3. Остаток 1. 

3 делим на два.  Получаем 1. Остаток 1.

У нас после деления получилось число меньше 2. На этом останавливаемся. Начиная с того числа, которое получилось в самом конце после деления на ноль, в обратном порядке записываем число в двоичной системе счисления в одну строку. 

Получаем 1110101. Это число 117 в двоичной системе счисления. 

Проще решать такую задачу в столбец, как показано на рисунке ниже. Мне пришлось вам так показать, так как редактор блога не имеет функции писать в столбики.

Проверяется правильный ли был перевод с десятичной системы в двоичную следующим образом.

 1110101 = 1   ×   2   ^   6   +   1   ×   2   ^   5   +   1   ×   2   ^   4   +   0   ×   2   ^   3   +   1   ×   2   ^   2   +   0   ×   2   ^   1   +   1   ×   2   ^   0 = 117.

У нас 7 чисел. Высший разряд семь, а числа от 0 до 6. Отсюда нужно самую первую цифру умножить на два в степени 6, вторую цифру умножить на 2, в степени 5, третью цифру умножить на два в степени 4 и так далее, пока не пройдем весь ряд цифр слева направо.  

Когда все это рассчитаем, тогда получаем обратно то число, которое переводили в двоичную систему счисления. Если у вас получилось другое число, то проверьте, где-то вы ошиблись. 

 Вот такая хитрая система, двоичная система счисления. 

Посмотрите видео, где показано, как переводить число с десятичной системы в двоичную систему счисления.